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Un coleccionista de problemas

El palacio de los preciosos cristales y Las nueve cifras y el cambiante cero, son los títulos de dos libros con gran éxito en Colombia y España. En ellos, el profesor de matemáticas Bernardo Recamán intenta mostrar eso que muchos creen imposible: que las matemáticas son divertidas.

2010/03/15

Por Alejandro Martín

Si hay dos conceptos que en la vida diaria parecen estar separados, son los de diversión y matemáticas. Para la mayoría, las matemáticas están condenadas a ser esa materia árida que es una especie de castigo en el colegio. Sin embargo, como pasa con casi todas estas “nociones comunes”, la idea opuesta, la de que matemáticas y diversión están ligadas por un lazo muy profundo, carga con tanta o más verdad que aquella frase que estamos acostumbrados a oír. Los matemáticos suelen hablar mucho de la belleza de las matemáticas y de cómo encuentran en ella en gran medida la motivación para dedicarse a ellas, pero poco se menciona la diversión, en donde radica la razón por la que casi todos terminamos estudiándolas.

Bernardo Recamán, más que nadie en el país, se ha dedicado a difundir ese goce que pueden producir las matemáticas. Por eso ha publicado dos libros que se distribuyen con éxito en Colombia y España, firmados por la editorial Gedisa, prestigiosa por sus publicaciones científicas. Recamán recoge en El palacio de los preciosos cristales lo que él llama acertijos lógicos y algebraicos y en Las nueve cifras y el cambiante cero, numéricos y geométricos. Para quien se detenga en los títulos, ambos provienen de poemas de Jorge Luis Borges, a quien Recamán lee con devoción. Y quien se adentre en sus libros, sin prevenciones, no sólo encontrará su fino sentido para detectar aquellos problemas más “bonitos”, sino también el producto de su larga experiencia como profesor de colegio, en la que sus alumnos le han permitido pulirlos y aclararlos de tal modo que su efectividad como herramienta pedagógica ya está comprobada. Algunos son problemas de su autoría, pero la mayoría son más bien adaptaciones y variaciones de viejos y nuevos problemas que hacen parte de una inmensa colección que él ha venido organizando, refinando y decantando durante toda una vida de coleccionista.

Al preguntarle por la naturaleza de la “pertenencia” o de los “derechos de autor” de los acertijos, Recamán responde que en principio no existe, que son como los chistes, que todo el mundo adapta, modifica y luego cuenta, pero nadie sabe de dónde vienen. Con la poesía es tradición reescribir los poemas favoritos, y Camoes hacía mil variaciones de los poemas de Petrarca, que no se sabe bien en qué momento pasaban de ser traducciones a ser obra suya. Recamán tiene entre sus ídolos personajes muy distintos, donde cada uno indica un rasgo distinto y crucial de este tipo de problemas. Por un lado Lewis Carroll, famoso por el ingenio y el talento literario de las paradojas que proponía, muchas de las cuales adornan su Alicia. En el otro extremo está Paul Erdos, uno de los matemáticos más importantes del siglo XX, y cuyo rostro vigila a Recamán desde un retrato colgado en su sala atestada de libros y juegos matemáticos; este experto en teoría de números y combinatoria marcó la historia tanto por la cantidad de problemas que propuso como por los que solucionó, sobre todo por el cuidado que tuvo siempre de que tanto preguntas como respuestas fuesen siempre claras, elegantes y sencillas. Y por último, Martin Gardner, máximo exponente de las “matemáticas recreativas”, que desde su columna en Scientific American (1956-1981) expuso e hizo famosos todo tipo de problemas, siempre con la pasión del aficionado.

Más que ninguno, este último puede considerarse el maestro de Recamán, tanto en el espíritu de profundo disfrute de los problemas matemáticos, como por la voluntad de difundirlo. Recamán ha buscado desde siempre colaborar en la tarea de tender un puente hacia el exterior de una ciencia tradicionalmente tan esotérica, buscando, entre muchas cosas, que los estudiantes vean cómo se trata de una ciencia viva, llena de preguntas abiertas y con un movimiento constante. Los ejercicios, como los planteados en sus libros, son un antídoto ante las largas y tediosas listas de Baldor que repetitivamente buscan hacer dominar una técnica. Recamán colabora activamente con el grupo de “Colombia aprendiendo” en la realización de un calendario en el que se proponen para todos los días del año distintos ejercicios. Una de las condiciones que pone siempre, y de las que muchas veces resulta muy difícil convencer a los profesores, es la de que este tipo de problemas nunca deben ser asignados obligatoriamente. De entrada, porque nada como la obligación para volverlos odiosos y espantar la curiosidad. Pero también porque muchos de ellos pueden ser tremendamente difíciles y, más que animar, pueden terminar frustrando a los alumnos.

Por eso los divertimentos de sus libros están pensados principalmente para los estudiantes que siempre piden más. En muchos casos sólo se puede dar con la luz de la solución luego de horas de ensayo y error, y muy probablemente sólo con ayuda del profesor. Finalmente, las matemáticas que aprendemos en el colegio no son más que un juego. Un juego que puede ser tremendamente tedioso si sólo se enfatiza la parte técnica y repetitiva (como lo sería el fútbol si uno sólo entrenara), pero que puede ser delicioso si se enfrentan problemas bonitos; y más cuando después de darles vueltas y vueltas mágicamente aparece la respuesta. Recamán lo sabe mejor que nadie, así como sabe que eso no se puede entender sino jugando a responder una “pregunta impertinente” como la siguiente: “¿Cuántas letras tiene la respuesta a esta pregunta?".

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